[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"word-monoidaalinen":3},{"word":4,"glossSources":10,"senses":12,"sensesFi":13,"frequency":8,"etymologies":23,"etymologyFi":8,"etymologyFiLinks":8,"synonymsByPos":24,"extendedSynonymsByPos":25,"antonyms":26,"hypernyms":27,"hyponyms":28,"englishTranslations":29,"wordnetGlosses":30,"fiSynonyms":31,"fiExtendedSynonyms":32,"fiAntonyms":33,"fiExtendedAntonyms":34,"fiBaseWords":35,"fiBaseWordsGuessed":9,"fiDerivedFrom":36,"fiCompounds":37,"fiDerived":38,"fiRelated":39,"fiTranslations":40,"exampleSentences":41,"inflectionForms":8,"allInflectionForms":8,"rhymePattern":8,"rhymeSamples":50},{"id":5,"lemma":6,"pos":7,"kotusClass":8,"kotusGradation":8,"homonymIndex":8,"ipa":8,"isStub":9},310794,"monoidaalinen","adjective",null,false,{"enWiktionary":9,"fiWiktionary":11,"wordnet":9,"aiGeneratedEn":9,"finnWordNet":9,"psychling":9,"termipankki":9},true,[],[14],{"index":15,"parentIndex":8,"glossFi":16,"glossFiLinks":17,"examplesFi":8,"tags":20,"source":22},0,"monoidiin liittyvä tai kuuluva",[18],{"text":19,"target":19},"monoidi",[21],"matematiikka","fiwiktionary",[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[],[19],{},[42,47],{"paragraph":43,"matchedForm":6,"matchOffset":44,"bookId":45,"bookTitle":46,"bookAuthor":8,"bookSlug":8},"Monissa  sovelluksissa  lähtökohtana  on  monoidaalinen  kategoria,  eli  kategoria ,  jolle  on  olemassa  funktori ,  joka  toteuttaa  tietyt  ehdot.",42,"https://fi.wikipedia.org/wiki/Kategoriateoria","Kategoriateoria",{"paragraph":48,"matchedForm":6,"matchOffset":49,"bookId":45,"bookTitle":46,"bookAuthor":8,"bookSlug":8},"Siinä  missä  tavallinen  kategoria  sallii  prosessien  ( morfismien)  peräkkäisen  yhdistämisen,  monoidaalinen  kategoria  sallii  tämän  lisäksi  prosessien  yhdistämisen  suuremmaksi  kokonaisuudeksi,  siten  että  prosesseilla  voi  olla  vaihteleva  määrä  syöttöjä  ( lähtöobjekteja)  ja  tulosteita  ( engl.  output)  ( maalibjekteja).  Esimerkiksi  kvanttiteoriasta  sekä  kemiallisia  reaktioita  mallintavista  Petri -verkoista  on  kehitetty  matemaattisia  malleja,  jotka  hyödyntävät  monoidaalisia  kategorioita.",100,[]]