mo­no­mor­fis­mi

Joitakin ultratulojen hyödyllisyyttä osoittaa hyvin elegantti todistus kompaktisuus - ja täydellisyyslauseille, Keislerin ultrapotenssilause, joka antaa algebrallisen karakterisaation elementaarisen ekvivalessin semanttiselle merkinnälle, ja Robinsonin -Zakonin esitys, jossa käytetään superrakenteita ja niiden monomorfismeja konstruoimaan analyysin epästandardeja malleja.

Erityisiä morfismeja Jonkin kategorian morfismi on monomorfismi, jos kaikille morfismeille , joille pätee , epimorfismi, jos kaikille morfismeille , joille pätee , nollamorfismi, jos kategoriassa on nollaobjekti , ja , jossa ja ovat nollaobjektin yksikäsitteisiä morfismeja, isomorfismi, jos on olemassa morfismi siten että ja ; morfismia sanotaan tällöin : n käänteismorfismiksi; sillä jokaiselle morfismille on olemassa korkeintaan yksi käänteismorfismi, sitä voidaan yksiselitteisesti merkitä , mikäli se on olemassa.